I.

Общая характеристика программы

1.1 Пояснительная записка
1.2 Нормативно-правовые основания разработки программы.
1.3 Актуальность программы
1.4 Цели и задачи программы
1.5 Планируемые результаты освоения программы: личностные,
метапредметные, предметные результаты
1.6 Трудоемкость
1.7 Язык обучения
II.
2.1.
2.2.
2.3.

Учебный план
Календарный учебный график
Рабочая программа разделов (модулей)
III.

3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.

Содержание программы

Организационно-педагогические условия
реализации программы

Требования к уровню подготовки поступающего на обучение,
необходимое для освоения программы.
Форма обучения.
Режим занятий
Материально-технические условия реализации программы
Требования к кадровым условиям реализации программы
IV. Оценка качества освоения образовательной программы

4.1. Текущий контроль успеваемости
4.2. Промежуточная аттестация
4.3. Итоговая аттестация обучающихся
V.

Методические материалы

2

I.

Общая характеристика программы

1.1 Пояснительная записка
Материал курса углубляет и дополняет программу основного
общего образования по математике, включая в себя ряд
дополнительных вопросов, связанных, по большей части, с
развивающими
упражнениями,
задачами
по
функциональной
грамотности,
стратегией
решения
олимпиадных
задач,
дополнительными темами по истории математики. В этом заключается
отличие данной программы от уже существующих учебных программ.
Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия,
усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых
вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.
Программа состоит из 4 модулей:
1.
2.
3.
4.











Прикладная Алгебра
Прикладная Геометрия
Решение олимпиадных задач
Математика для жизни

1.2
Нормативно-правовые основания разработки программы
Дополнительная образовательная программа разработана в соответствии с
нормативно-правовыми документами:
Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 г.
№273-ФЗ);
Концепцией развития дополнительного образования детей (Распоряжение
Правительства РФ от 04.09.2014 г. № 1726-р);
Санитарно-эпидемиологическими требованиями к устройству, содержанию и
организации режима работы образовательных организаций дополнительного
образования детей (СанПиН 2.4.4.3172-14);
Приказом Министерства Просвещения РФ от 29.11.2018 года №196 «Об утверждении
Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по
дополнительным общеобразовательным программам» (зарегистрировано в Минюсте
РФ 29.11.2018 г. № 52813);
Письмом Минобрнауки РФ от 18.11.2015 г. №09-3242 «О направлении рекомендаций»
(вместе «Методические рекомендации по проектированию дополнительных
общеразвивающих программ»);
Приказом Министерства образования и науки РФ от 23 августа 2017 г. № 816 «Об
утверждении
Порядка
применения
организациями,
осуществляющими
образовательную
деятельность,
электронного
обучения,
дистанционных
образовательных технологий при реализации образовательных программ»;
Приказом Министерства просвещения РФ от 17 марта 2020 г. № 103 «Об утверждении
временного порядка сопровождения реализации образовательных программ начального
3







общего, основного общего, среднего общего образования, образовательных программ
среднего профессионального образования и дополнительных общеобразовательных
программ с применением электронного обучения и дистанционных образовательных
технологий»;
Приказ Министерства просвещения РФ от 17 марта 2020 г. № 104 «Об организации
образовательной деятельности в организациях, реализующих образовательные
программы начального общего, основного общего и среднего общего образования,
образовательные
программы
среднего
профессионального
образования,
соответствующего
дополнительного
профессионального
образования
и
дополнительные общеобразовательные программы, в условиях распространения новой
коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации»;
Письмом Министерства просвещения РФ от 19 марта 2020 г. № ГД-39/04 «О
направлении методических рекомендаций»
Методические рекомендации по
реализации образовательных программ начального общего, основного общего,
среднего общего образования, образовательных программ среднего профессионального
образования и дополнительных общеобразовательных программ с применением
электронного обучения и дистанционных образовательных технологий;
Письмом Министерства просвещения РФ от 7 мая 2020 г. № ВБ-976/04 «О реализации
курсов внеурочной деятельности, программ воспитания и социализации,
дополнительных общеразвивающих программ с использованием дистанционных
образовательных технологий»;

II.

№
п.п.

Содержание модуля «Функциональная математическая
грамотность»
2.1 Учебный план модуля
Наименование
учебных предметов,
курсов, дисциплин
(модулей)

Объем дополнительной общеобразовательной
программы в академических часах
(работа обучающихся в
Системе дистанционного обучения)
Всего
Работа обучающихся во взаимодействии
с преподавателем
Лекции
Практические
Итоговая
занятия
аттестация

1

Прикладная Алгебра

136

0

136

2

Прикладная
Геометрия
Решение
олимпиадных задач

68

0

68

34

0

34

Математика в
повседневной жизни

34

0

34

272

0

272

3

4

Итого

2.2 Календарный учебный график
Режим занятий: 4 раза в неделю по 2 занятия
4

Форма
итоговой
аттестац
ии

Тестиров
ание
Тестиров
ание
Участие
в
олимпиа
дых
Участие
в
олимпиа
дах

Продолжительность занятия: 40 минут
Перемена: 10 минут
34 учебных недель
Форма занятий: очная

МОДУЛЬ 1. «Прикладная Алгебра»
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного модуля разработана для возраста 7-9 классов для
углубленного изучения математики.
Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений
необходимо для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая
значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются
количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка
необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники,
восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и
техники, с ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в
природе.
Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает
изучение предметов естественно-математического цикла. Развитие логического мышления
учащихся способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения
и навыки необходимы для трудовой и профессиональной подготовки учащихся.
Цели и задачи:
Главной целью является развитие ребенка как компетентной личности путем
включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: ученье,
познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,
ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение
рассматривается не только как процесс овладения определенной суммой знаний и
системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения
компетенциями. Это определило цели обучения:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей
школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на более
высоком уровне, для получения образованиях в областях, требующих углубленной
математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в
настоящее время компетентный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы,
которые определяют задачи обучения:
- приобретение математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
5

- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового
выбора.

Общая характеристика курса
В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии:
арифметика; алгебра; элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей. Вместе с ними в содержание включены два дополнительных
методологических раздела: логика и множества, а также математика в историческом
развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного
развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в
содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные линии. Раздел
«Логика и множества» способствует овладению учащимися некоторыми элементами
универсального математического языка, раздел «математика в историческом развитии» созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения
учащимися математики, способствует развитию их логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
первичных представлений о действительных числах.
Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся
математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальной действительности. Язык алгебры подчеркивает значение
математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений
реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры являются развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладения
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому
творчеству. В основной школе материал формируется вокруг рациональных выражений.
Другой важной задачей изучения алгебры является поучение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования
разнообразных
процессов
(равномерных,
равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.). Изучение этого материала способствует
развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и
доказательства.
Раздел «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
становится обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его
прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для
формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать
информацию, предоставленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев,
перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации, а также закладываются
основы вероятностного мышления.
6

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность:
- развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
- получить представления о статических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
- развить логическое мышление и речь, умение логически обосновывать суждения,
проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших
средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Личностные, метапредметные и предметные результаты
Программа обеспечивает достижение следующих
образовательной программы основного общего образования.

результатов

освоения

Личностные:
1)
развитие ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и
построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений
с учетом устойчивых познавательных интересов;
2)
формирование
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3)
развитие коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
процессе
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
4)
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5)
формирование представления о математической науке как о сфере
человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для
развития цивилизации;
6)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
7)
творческое мышление, инициатива, находчивость, активность при
решении алгебраических задач;
8)
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
7

9)

способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:
1)
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
2)
умение осуществлять контроль по результату и способу действия на
уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности
ее решения;
4)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификаций на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовидовых связей;
5)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по
аналогии) и выводы;
6)
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для учебных и познавательных задач;
7)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками, определять цели, планировать
распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие
способы работы; умение работать в группе, находить общее решение и
разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов, слушать партнера, формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение;
8)
развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТкомпетентности);
9)
формирование первоначальных представлений об идеях и методах
математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве
моделирования явлений и процессов;
10)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять ее в понятной
форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
12)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы, графики и т.п.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
13)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14)
умение применять индуктивный и дедуктивный способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
15)
понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать
в соответствии с предложенным алгоритмом;
8

16)
17)

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера.

Предметные:
1)
формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные
процессы и явления;
2)
развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и
грамотно выражать свои мысли с применением математической
терминологии и символики, проводить классификацию, строить
логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3)
развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений;
4)
овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений,
систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умением
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат;
5)
овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей;
6)
овладение простейшими способами представления и анализа
статистических
данных;
формирование
представлений
о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие
умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых
данных с помощью подходящих статистических характеристик,
использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений
при принятии решений;
7)
развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных
дисциплин с использованием при необходимости справочных
материалов, компьютера; умений пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
8)
формировать умение формализации и структурирования информации,
умения выбирать способ представления данных в соответствии с
поставленной задачей – таблицы, схемы, графики, диаграммы – с
использованием соответствующих программных средств обработки
данных.

Содержание программы
Числа
Рациональные числа

9

Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Конечные и
бесконечные десятичные дроби. Представление рационального числа в виде десятичной
дроби.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Действия
с иррациональными числами. Свойства действий с иррациональными числами. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Представления о расширениях числовых множеств.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Законы арифметических действий. Преобразования числовых выражений,
содержащих степени с натуральным и целым показателем.
Многочлены
Одночлен, степень одночлена. Действия с одночленами. Многочлен, степень
многочлена. Значения многочлена. Действия с многочленами: сложение, вычитание,
умножение, деление. Преобразование целого выражения в многочлен. Формулы
сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Формулы
преобразования суммы и разности кубов, куб суммы и разности. Разложение многочленов
на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, использование
формул сокращённого умножения. Многочлены с одной переменной. Стандартный вид
многочлена с одной переменной.
Квадратный трёхчлен. Корни квадратного трёхчлена. Разложение на множители
квадратного трёхчлена. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Выделение
полного квадрата. Разложение на множители способом выделения полного квадрата.
Понятие тождества
Тождественное преобразование. Представление о тождестве на множестве.
Дробно-рациональные выражения
Алгебраическая дробь. Преобразования выражений, содержащих степени с целым
показателем. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, умножение, деление.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Иррациональные выражения
Арифметический квадратный корень. Допустимые значения переменных в
выражениях, содержащих арифметические квадратные корни. Преобразование
выражений, содержащих квадратные корни.
Корни n-ых степеней. Допустимые значения переменных в выражениях,
содержащих корни n-ых степеней. Преобразование выражений, содержащих корни n-ых
степеней.
Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих
степень с рациональным показателем.
Уравнения
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений
и уравнениях-следствиях.
Представление о равносильности на множестве. Равносильные преобразования
уравнений.
10

Методы решения уравнений
Методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический
метод. Использование свойств функций при решении уравнений, использование теоремы
Виета для уравнений степени выше 2.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Количество корней линейного уравнения. Линейное
уравнение с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения.
Количество действительных корней квадратного уравнения. Решение квадратных
уравнений: графический метод решения, использование формулы для нахождения корней,
разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета.
Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратное
уравнение с параметром. Решение простейших квадратных уравнений с параметрами.
Решение некоторых типов уравнений 3 и 4 степени.
Дробно-рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида:
решение. Решение иррациональных уравнений вида

f  x  a ;

f  x   g  x  и их

f  x  g  x .

Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Решение уравнений в целых числах. Линейное
уравнение с двумя переменными. Графическая интерпретация линейного уравнения с
двумя переменными.
Представление о графической интерпретации произвольного уравнения с двумя
переменными: линии на плоскости.
Понятие системы уравнений. Решение систем уравнений.
Представление о равносильности систем уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными графический
метод, метод сложения, метод подстановки. Количество решений системы линейных
уравнений. Система линейных уравнений с параметром.
Системы нелинейных уравнений. Методы решения систем нелинейных уравнений.
Метод деления, метод замены переменных. Однородные системы.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Доказательство
неравенств. Неравенства о средних для двух чисел.
Понятие о решении неравенства. Множество решений неравенства.
Представление о равносильности неравенств.
Линейное неравенство и множества его решений. Решение линейных неравенств.
Линейное неравенство с параметром.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.
Квадратное неравенство с параметром и его решение.

11

Простейшие

f  x  g  x

иррациональные

неравенства

вида:

f  x  a ;

f  x  a ;

.

Обобщённый метод интервалов для решения неравенств.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной:
линейных,
квадратных,
дробно-рациональных,
иррациональных.
Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы
неравенств.
Неравенство с двумя переменными. Представление о решении линейного
неравенства с двумя переменными. Графическая интерпретация неравенства с двумя
переменными. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Понятие зависимости
Прямоугольная
система
координат.
Формирование
представлений
о
метапредметном понятии «координаты». График зависимости.
Функция
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График
функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных процессов
и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность/нечётность,
возрастание и убывание, промежутки монотонности, наибольшее и наименьшее значение,
периодичность. Исследование функции по её графику.
Линейная функция
Свойства, график. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной
функции в зависимости от её коэффициентов.
Квадратичная функция
Свойства. Парабола. Построение графика квадратичной функции. Положение
графика квадратичной функции в зависимости от её коэффициентов. Использование
свойств квадратичной функции для решения задач.
Обратная пропорциональность
k
Свойства функции y  . Гипербола. Представление об асимптотах.
x
Степенная функция с показателем3
Свойства. Кубическая парабола.
Функции y  x , y  3 x , y  x . Их свойства и графики. Степенная функция с
показателем степени больше 3.
Преобразование графиков функций: параллельный перенос, симметрия,
растяжение/сжатие, отражение.
Представление о взаимно обратных функциях.
Непрерывность функции и точки разрыва функций. Кусочно-заданные функции.
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры. Бесконечные последовательности.
Арифметическая прогрессия и её свойства. Геометрическая прогрессия. Суммирование
первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся
геометрическая прогрессия. Сумма сходящейся геометрической прогрессии.
Гармонический ряд. Расходимость гармонического ряда.
Метод математической индукции, его применение для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость.
Решение текстовых задач
12

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Решение задач на движение, работу, покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
Решение задач на проценты, доли, применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения задач
Арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятности
Множества и комбинаторика
Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные
множества. Диаграммы Венна – Эйлера. Основные числовые множества (множества
натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество
иррациональных чисел, множество действительных чисел).
Объединение и пересечение множеств. Взаимно-однозначное соответствие.
Замкнутость множества относительно операции сложения (умножения, деления,
вычитания). Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств.
Понятие о мощности множеств. Принцип Дирихле.
Метод математической индукции. Комбинированный принцип умножения. Число
элементов прямого произведения двух множеств. Число подмножеств конечного
множества. Число k – элементарных подмножеств конечного множества из n элементов
(число сочетаний). Число перестановок. Понятие вероятности события. Подсчет
вероятностей простейших событий.
Статистические данные
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты
измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана.
Аппроксимирующая прямая.
Интервальный ряд данных. Относительная частота варианты.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
координат.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких
наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.
13

Тематическое планирование модуля «Прикладная алгебра»
ВСЕГО
4

ТЕОРИЯ ПРАКТИКА
1
3

4

1

3

4

1

3

4

Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Многочлены

4

1

3

5

Понятие тождества

4

1

3

6

Дробно-рациональные выражения

4

1

3

7

Иррациональные выражения

4

1

3

8

4

1

3

9

Уравнения
Равенства
Уравнения

4

1

3

10

Методы решения уравнений

4

1

3

11

Линейное уравнение и его корни

4

1

3

12

Квадратное уравнение и его корни

4

1

3

13

Дробно-рациональные уравнения

4

1

3

14

Простейшие

иррациональные 4

1

3

1
2
3

ТЕМЫ
Числа
Рациональные числа
Иррациональные числа

уравнения

вида:

f  x  a ;

f  x   g  x  и их решение. Решение
иррациональных

уравнений

вида

f  x  g  x .
15

Системы уравнений

4

1

3

16

Неравенства

4

1

3

14

17

Системы неравенств

4

1

3

18

Функции
Понятие зависимости

4

1

3

19

Функция

4

1

3

20

Линейная функция

4

1

3

21

Квадратичная функция

4

1

3

22

Обратная пропорциональность
4
k
Свойства функции y  . Гипербола.
x
Представление об асимптотах.

1

3

23

Степенная функция с показателем3
Свойства. Кубическая парабола.

4

1

3

24

Функции y  x , y  3 x , y  x .
Последовательности и прогрессии

4

1

3

4

1

3

26

Решение текстовых задач
4
Задачи на все арифметические
действия

1

3

27

Решение задач на движение, работу, 4
покупки

1

3

28

Решение задач на нахождение части 2
числа и числа по его части

-

2

29

Решение задач на проценты, доли,

2

-

2

30

Логические задачи

2

-

2

31

Основные методы решения задач

2

-

2

32

Элементы логики, комбинаторики, 2
статистики и теории вероятности
Множества и комбинаторика

-

2

2

-

2

данных. 2

-

2

2

2

-

Бесконечность множества простых 2
чисел. Школа Пифагора

2

-

25

33

Статистические данные

34

Интервальный
ряд
Относительная частота варианты.

35

История математики

36

15

Зарождение алгебры в недрах 2
арифметики.
Появление
метода
координат, 2
позволяющего переводить геометрические
объекты на язык алгебры.
Истоки
теории
вероятностей: 2
страховое дело, азартные игры. П. Ферма,
Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.

2

-

2

-

2

-

40

Роль российских учёных в развитии 2
математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев,
С.
Ковалевская,
А.Н.Колмогоров.

2

-

41

Математика в развитии России: Петр 2
I, школа математических и навигацких
наук,
развитие
российского
флота,
А.Н.Крылов. Космическая программа и
М.В.Келдыш.

2

-

41

95

37
38

39

ИТОГО

136

Планируемые результаты изучения модуля «Прикладная Алгебра»
Выпускник научится :
Элементы теории множеств и математической логики


Оперировать1 понятиями: определение, теорема, аксиома,
множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство
множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов
Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не,
условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений
Числа

1

Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

16

 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических
задач и решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических
задач, в том числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами
(сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание,
умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов:
вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трёхчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым
отрицательным показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение
дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение,
умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в
натуральную и целую отрицательную степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль,
 выполнять преобразования выражений, содержащих тригонометрические
функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач
других учебных предметов
17

Уравнения и неравенства
 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения,
решение неравенства, равносильные уравнения, область допустимых значений
уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида
f  x  a ,
f  x  g x ;

 решать уравнения вида x n  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены
переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним
сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других
учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при
решении задач других учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для
составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной
задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства
или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной
задачи
Функции

 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график
функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;
 строить
графики
линейной,
квадратичной
функций,
обратной
k
пропорциональности, функции вида: y  a 
, y x,y 3 x, y x ;
xb
 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика
функции y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b  c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две
точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной
данной прямой;
 исследовать функцию по её графику;
18

 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства,
монотонности квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по
их характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач
из других учебных предметов
Текстовые задачи

 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;

 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной
модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и
от условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
 решать разнообразные задачи «на части»,

 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения
между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;

 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с
тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;

19

 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче
ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать
новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета
Статистика и теория вероятностей

 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах
выборки;

 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.


В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений;

 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
 понимать роль математики в развитии России
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
 Выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться:
20

Элементы теории множеств и математической логики


Свободно оперировать2 понятиями: множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы
задание множества;

задавать множества разными способами;

проверять выполнение характеристического свойства множества;

свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и
ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание
высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции
над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

строить высказывания с использованием законов алгебры
высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить рассуждения на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов
Числа

 Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,
корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами
записи чисел;
 переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
 доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной
точностью;
 сравнивать действительные числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа,
записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
 находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении
задач;
 выполнять
вычисления
и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при
решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя
разные способы сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с
использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов
Тождественные преобразования
2

Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.

21

 Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным
показателем;
 выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями;
 оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной
переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена,
«стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
 свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных
выражений;
 выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с
использованием комбинаций различных приёмов;
 использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для
поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с
параметрами на основе квадратного трёхчлена;
 выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
 доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни,
корни степени n;
 свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на
множестве», «тождественное преобразование»;
 выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули;
 выполнять
различные
преобразования
выражений,
содержащих
тригонометрические функции.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями,
числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
 выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач
других учебных предметов;
 выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на
основе сравнения размерностей и валентностей
Уравнения и неравенства

 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные
уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
 знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
 понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях
уравнений и уметь их доказывать;
 владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем,
уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
 использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
 решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
 владеть разными методами доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых числах;
 изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
22

 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении
различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных
предметов
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную
ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты
Функции

 Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная
зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания
функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность
функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты;
график зависимости, не являющейся функцией,
 строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной,
степенной при разных значениях показателя степени, y  x ;
 использовать преобразования графика функции y  f  x  для построения
графиков функций y  af  kx  b  c ;
 анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от
параметров;
 свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная
последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность,
предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия,
характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
 использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
 исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
 решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую
прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным
процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии
со спецификой исследуемого процесса или явления;
 использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и
явлений;
 конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных
предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со
спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

 Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки,
размах выборки;
 выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её
свойствам и целям анализа;
 вычислять числовые характеристики выборки;
23

 свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и
размещения, треугольник Паскаля;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
 знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;

 использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
 решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием
формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом,
адекватным её свойствам и цели исследования;
 анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок,
полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления,
решения задачи из других учебных предметов;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных
ситуациях
Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной
трудности и выделять их математическую основу;
 распознавать разные виды и типы задач;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и
задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач,
выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста
задачи;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к
одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
 знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию, комбинированный);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор
метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если
возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять
различные
преобразования
предложенной
задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
 изменять условие задач (количественные или качественные данные),
исследовать измененное преобразованное;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время,
расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в
24

противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе
изменения условий задачи при движении по реке;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по
реке, рассматривать разные системы отсчёта;
 решать разнообразные задачи «на части»;
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую
основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного
смысла дроби;
 объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины
(на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач
указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации,
использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть
основными
методами
решения
сюжетных
задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический,
применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом
реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчёта;
 конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной
действительности
История математики

 Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в
частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и
первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

 рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и
истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики
 Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения
математических утверждений и самостоятельно применять их;
 владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для
решения задач изученных методов или их комбинаций;
 характеризовать произведения искусства с учётом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
25

МОДУЛЬ 2. «Прикладная Геометрия»
Пояснительная записка
Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что ее
объектом являются пространственные формы и количественные отношения
действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов
устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических
понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью
моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.
Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в
повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она
обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам
естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления
учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов
гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера
необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию
качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном
обществе.
Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания,
активности развитого воображения, геометрия развивает нравственные черты личности
(настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность,
ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение
аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать
самостоятельные решения.
Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и
дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и
26

систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех
этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.
При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда –
планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая
оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться
излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобрести навыки
четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.
Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического
мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в
геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений
обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают
логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и
учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании
научно-теоретического мышления школьников.
Раскрывания внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и
изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм,
усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое
воспитание учащихся. Ее изучение развивает воображение школьников, существенно
обогащает и развивает их пространственные представления.
Цели и задачи модуля:
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как
компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой
деятельности: ученье, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор,
личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С
этих позиций обучение рассматривается не только как процесс овладения определенной
суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс
овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений процессов, об идеях и методах математики;
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
алгоритмической культуры, критического мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей
школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин на более
высоком уровне, для получения образованиях в областях, требующих углубленной
математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики,
эволюцией математических идей.
На основании требований Государственного образовательного стандарта в
содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в
настоящее время компетентный, личностно-ориентированный и деятельностный подходы,
которые определяют задачи обучения:
- приобретение математических знаний и умений;
- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового
выбора.

Общая характеристика курса
27

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная
геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин»,
«Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом
развитии».
Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной
стереометрии), способствует развитию пространственных представлений учащихся в
рамках изучения планиметрии.
Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических
величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как
важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое
изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и
показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и
конструктивного характера, а также при решении практических задач.
Материал, относящийся к содержательным линия «Координаты» и «Векторы», в
значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение
как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.
Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь
материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса.
Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся,
формирования у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной
речи.
Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования
представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития
школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса
«Прикладная Геометрия»:
личностные:
1)
формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на
базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений,
осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с
учетом устойчивых познавательных интересов;
2)
формирование
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики;
3)
формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской,
творческой и других видах деятельности;
4)
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
5)
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
6)
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении геометрических задач;
7)
умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
28

8)

способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений;

метапредметные:
1)
умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения
целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения
учебных и познавательных задач;
2)
умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на
уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
3)
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения
учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности
ее решения;
4)
осознанное владение логическими действиями определения понятий,
обобщения, установления аналогий, классификации на основе
самостоятельного выбора оснований и критериев, установления
родовидовых связей;
5)
умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое
рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии)
и выводы;
6)
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические
средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
7)
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять
функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; слушать партнера;
формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
8)
формирование и развитие учебной и общепользовательской
компетентности
в
области
использования
информационнокоммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
9)
первоначальные представления об идеях и методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования
явлений и процессов;
10)
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
11)
умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять ее в понятной
форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
12)
умение понимать и использовать математические средства наглядности
(рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации;
13)
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
14)
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
15)
понимание сущности алгоритмических предписаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
16)
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
17)
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера;
29

предметные:
1)
овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам
содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число,
геометрическая фигура) как важнейших математических моделях,
позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2)
умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи с применением математической терминологии
и символики, использовать различные языки математики, проводить
классификации, логические обоснования, доказательства математических
утверждений;
3)
овладение
навыками
устных,
письменных,
инструментальных
вычислений;
4)
овладение геометрическим языком, умение использовать его для
описания предметов окружающего мира, развитие пространственных
представлений и изобразительных умений, приобретение навыков
геометрических построений;
5)
усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а
также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах,
умение применять систематические знания о них для решения
геометрических и практических задач;
6)
умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать
формулы для нахождение периметров, площадей и объемов
геометрических фигур;
7)
умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения
задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием
при
необходимости
справочных
материалов,
калькулятора, компьютера.

Содержание программы
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и
области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.
Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном
понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса
угла и её свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Правильные многоугольники.
Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.
Треугольник. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник, свойства и
признаки. Равносторонний треугольник. Медианы, биссектрисы, высоты треугольников.
Замечательные точки в треугольнике. Неравенство треугольника.

30

Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция.
Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. Теорема
Вариньона.
Окружность, круг
Их элементы и свойства. Хорды и секущие, их свойства. Касательные и их
свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные окружности для
треугольников. Вписанные и описанные окружности для четырёхугольников.
Вневписанные окружности. Радикальная ось.
Фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамидах, параллелепипедах, призмах,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства и признаки равенства треугольников. Дополнительные признаки
равенства треугольников. Признаки равенства параллелограммов.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Первичные представления о неевклидовых геометриях. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.
Свойства и признаки перпендикулярности прямых. Наклонные, проекции, их свойства.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников. Отношение площадей подобных фигур.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единцы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме пространственной фигуры и его свойствах. Измерение
объёма. Единицы измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей, вычисление элементов треугольников с использованием
тригонометрических соотношений. Площади. Формулы площади треугольника,
параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади
выпуклого четырёхугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь
кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в
прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.
Теорема косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Вычисление углов. Вычисление высоты, медианы и
биссектрисы треугольника. Ортотреугольник. Теорема Птолемея. Теорема Менелая.
Теорема Чевы.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
31

Свойства (аксиомы) длины отрезка, величины угла, площади и объёма фигуры.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений. Циркуль, линейка.
Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам, по другим элементам.
Деление отрезка в данном отношении.
Основные методы решения задач на построение (метод геометрических мест точек,
метод параллельного переноса, метод симметрии, метод подобия).
Этапы решения задач на построение.
Геометрические преобразования
Преобразования
Представление о межпредметном понятии «преобразование». Преобразования в
математике (в арифметике, алгебре, геометрические преобразования).
Движения
Осевая и центральная симметрии, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Подобие как преобразование
Гомотетия. Геометрические преобразования как средство доказательства
утверждений и решения задач.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, коллинеарные векторы, векторный
базис, разложение вектора по базисным векторам. Единственность разложения векторов
по базису, скалярное произведение и его свойства, использование векторов в физике.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения геометрических задач.
Аффинная система координат. Радиус-векторы точек. Центроид системы точек.
История математики
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких
наук, развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
1

ТЕМЫ
ВСЕГО ТЕОРИЯ ПРАКТИКА
Геометрические фигуры
2
1
1
Фигуры в геометрии и в окружающем
32

мире
2

Многоугольники

2

1

1

3

Окружность, круг

2

1

1

4

Фигуры в пространстве (объемные тела)

2

1

1

5

2

1

1

6

Отношения
Равенство фигур
Параллельность прямых

2

1

1

7

Перпендикулярные прямые

2

1

1

8

Подобие

4

1

3

и 4

1

3

4

1

3

9
10

Взаимное расположение прямой
окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления

11

Величины

4

1

3

12

Измерения и вычисления

4

1

3

13

Расстояния

4

1

3

14

Геометрические построения

4

1

3

15

Геометрические преобразования

4

1

3

16

Движения

4

1

3

17

Подобие как преобразование

4

1

3

18
19

Векторы и координаты на плоскости
Координаты

4
4

1
1

3
3

История математики
2
От земледелия к геометрии. Пифагор и его
школа.
Геометрия и искусство. Геометрические 2
закономерности окружающего мира.

2

-

2

-

Астрономия и геометрия

2

2

-

ИТОГО

68

25

43

20

21

22

Планируемые результаты изучения модуля « Прикладная Геометрия»
Геометрические фигуры


Оперировать понятиями геометрических фигур;
33

 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
 применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих
несколько шагов решения;
 формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
 доказывать геометрические утверждения
 владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин
Отношения

 Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников,
параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении
задач;
 характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

 Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять
теорему Пифагора, теоремы синусов, теоремы косинусов для решения треугольников, формулы
площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно,
а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади,
объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников)
вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений
в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и
равносоставленности;
 проводить простые вычисления на объёмных телах;
 формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
 проводить вычисления на местности;
 применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей
действительности

Геометрические построения

 Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
 свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,
 выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений
циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
 изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших
компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:



выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования
 Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами
построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять
34

полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях
окружающего мира;
 строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для
обоснования свойств фигур;
 применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений
Векторы и координаты на плоскости

 Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на
число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости,
координаты вектора;
 выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число),
вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами,
выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике,
пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам,
использовать уравнения фигур для решения задач;
 применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление
длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углублённом уровне
Геометрические фигуры
 Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и
проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур,
выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и
обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на
новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по
различным основаниям;

 исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда
алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи
дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для
решения задач;
 формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять
с
использованием
свойств
геометрических
фигур
математические модели для решения задач практического характера и задач из
смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Отношения


Владеть понятием отношения как метапредметным;
35

 свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
 использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать отношения для построения и исследования математических моделей
объектов реальной жизни

Измерения и вычисления

 Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как
величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на
вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и
объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении
сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника,
окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
 самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и
при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения
 Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую
фигуру,
 владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
 проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять построения на местности;
 оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования

 Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
 оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований,
свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а
также комбинациями движений, движений и преобразований;
 использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и
доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
o пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:


применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

 Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение
вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты
вектора;
 Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на
вычисление и доказательства;
 выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему
геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и
получать новые свойства известных фигур;
 использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять
уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
36

 использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии
и другим учебным предметам

МОДУЛЬ 3. Решение олимпиадных задач
Начиная с 7 класса, в центре внимания школьной математики находится понятие
функции. Однако размеры школьного учебника, количество часов, выделяемых на
изучение темы “Функция” в разных классах, не позволяют показать в сколько-нибудь
полном объеме все многообразие задач, требующих для своего решения функционального
подхода, научить учащихся глубоко понимать и использовать свойства функции; нет
времени изложить историю возникновения этого интереснейшего раздела в школьном
курсе математики.
С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много
внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в
решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс
основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому
формировать основы этих знаний необходимо начинать как можно раньше.
Данный раздел курса позволит углубить знания учащихся по истории возникновения
понятия, по способам задания функций, их свойствам, а также раскроет перед
школьниками новые знания об обратных функциях и свойствах взаимно обратных
функций, выходящие за рамки школьной программы.
В курсе дополнительного образования в 8 классе продолжается работа над решением
уравнений, систем уравнений, решения геометрических задач.
Целями данного курса являются:
 создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в
старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении
математического материала на основе расширения представлений о свойствах
функций;
 развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся.
37

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие
задачи:
 закрепление основ знаний о функциях и их свойствах;
 расширение представлений о свойствах функций;
 формирование умений “читать” графики и называть свойства по формулам;
 вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую
деятельность как фактор личностного развития;
 формировать навыки решения уравнений различной степени сложности;
 научить учащихся преобразовывать выражения, содержащие модуль;
 научить учащихся решать уравнения и неравенства, содержащие модуль;
 научить строить графики, содержащие модуль;
 помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне
свободного их использования;
 помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной
перспективы;
 научить решать планиметрические задачи различного уровня;
 расширить представление о множествах чисел.
Курс «Практическая математика» предназначен для учащихся 8 классов средних
общеобразовательных учреждений, рассчитан на 34 часа аудиторного времени.
Включенный в программу материал имеет познавательный интерес для учащихся и
может применяться для разных групп школьников вследствие своей обобщенности и
практической направленности. Развертывание учебного материала четко структурировано
и соответствует задачам курса.
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
 понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие
реальных зависимостей;
 определение основных свойств функции (область определения, область
значений, четность, возрастание и т. д.);
 основные формулы комбинаторики;
 о преобразованиях плоскости.
Учащиеся должны уметь:
 правильно употреблять функциональную терминологию;
 исследовать функцию и строить ее график;
 находить по графику функции ее свойства;
 преобразовывать выражения и решать уравнения, содержащие переменную
под знаком модуля;
 решать комбинаторные задачи;
 решать уравнения с параметрами;
 применять преобразования плоскости при решении задач на построение.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Содержание
1
2
3

I. Решение текстовых задач повышенной сложности
Решение логических задач.
Решение олимпиадных задач, задач международного
конкурса «Кенгуру».
Решение задач с помощью уравнений и их систем.
II. Преобразование рациональных выражений
38

Количество
часов
3
3
3

4

5

6
7
8
9

10
11

12
13

Преобразование рациональных выражений с
использованием метода неопределенных
коэффициентов.
Преобразование рациональных выражений с
радикалами различной степени.
III. Уравнения.
Решение квадратных уравнений, содержащих
переменную под знаком модуля.
Решение квадратных уравнений, содержащих
параметр.
Решение уравнений в целых числах. Применение
теории делимости.
Решение олимпиадных задач с помощью теоремы
Виета.
VI. Функция в задачах повышенной сложности
Построение графиков дробно-рациональных функций.
Построение графиков дробно-рациональных функций,
содержащих модуль.
V. Решение олимпиадных геометрических задач
Решение задач по нахождению площади фигур.
Применение подобия при решении задач.
итого

3

3

3
3
3
2

2
2

2
2
34

СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЯ
Тема 1. Решение текстовых задач повышенной сложности: Решение логических задач,
олимпиадных задач, задач международного конкурса «Кенгуру», с помощью уравнений и
их систем.
Тема 2. Рациональные выражения. Их преобразования: Преобразование
рациональных выражений. Преобразование рациональных выражений с радикалами
разной степени.
Тема 3. Уравнения :Решение квадратных уравнений, содержащих переменную под
знаком модуля. Решение квадратных уравнений, содержащих параметр. Решение
уравнений в целых числах. Решение задач с помощью теоремы Виета.
Тема 4. Функция в задачах повышенной сложности: Построение графиков дробнорациональных функций. Построение графиков дробно-рациональных функций,
содержащих модуль. Построение графиков функций, содержащих знак модуля.
Тема 5. Решение олимпиадных геометрических задач: Задачи по нахождению площади
фигур. Применение подобия при решении задач.

39

МОДУЛЬ 4: Математика в повседневной жизни
Пояснительная записка
Введение в российских школах Федеральных государственных образовательных
стандартов начального общего образования (ФГОС НОО) и основного общего
образования (ФГОС ООО) актуализировало значимость формирования функциональной
грамотности с учетом новых приоритетных целей образования, заявленных личностных,
метапредметных и предметных планируемых образовательных результатов. Программа
рассчитана на проведение занятий 1 раз в неделю .Реализация программы предполагает
использование форм работы, которые предусматривают активность и самостоятельность
обучающихся, сочетание индивидуальной и групповой работы, проектную и
исследовательскую деятельность, деловые игры, организацию социальных практик.
Методическим обеспечением курса являются задания разработанного банка для
формирования и оценки функциональной грамотности, размещенные на портале
Российской электронной школы (РЭШ, https://fg .resh.edu.ru/), портале ФГБНУ ИСРО
РАО (http://skiv .instrao.ru/), электронном образовательном ресурсе издательства
«Просвещение» (https://media .prosv.ru/func/), материалы из пособий «Функциональная
грамотность . Учимся для жизни» (17 сборников) издательства «Просвещение».
Содержание модуля
40

«Математика в окружающем мире» (24 ч)
1
2
3
4

1
2
3
4
5

В общественной жизни: социальные опросы
На отдыхе: измерения на местности
В общественной жизни: интернет
В домашних делах: коммунальные платежи
«Основы финансового успеха» (10 ч)
Мое образование — мое будущее
Человек и работа: что учитываем, когда делаем выбор
Налоги и выплаты: что отдаем и как получаем
Самое главное о профессиональном выборе: образование, работа и
финансовая стабильность
«Труд, зарплата и налог — важный опыт и урок»
Планируемые результаты.

Рабочая программа по курсу направлена на достижение
личностных, метапредметных и предметных результатов.

учащимися

следующих

Личностные результаты:
1) осознание российской гражданской идентичности (осознание себя, своих
задач и своего места в мире);
2) готовность к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав;
3) ценностное отношение к достижениям своей Родины — России, к науке,
искусству, спорту, технологиям, боевым подвигам и трудовым достижениям
народа;
4)
готовность
к
саморазвитию,
самостоятельности
и
личностному
самоопределению;
5) осознание ценности самостоятельности и инициативы;
6) наличие мотивации к целенаправленной социально значимой деятельности;
стремление быть полезным, интерес к социальному сотрудничеству;
7) проявление интереса к способам познания;
8) стремление к самоизменению;
9) сформированность внутренней позиции личности как особого ценностного
отношения к себе, окружающим людям и жизни в целом;
10) ориентация на моральные ценности и нормы в ситуациях нравственного
выбора;
11) установка на активное участие в решении практических задач, осознание
важности образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитие необходимых умений;
12) осознанный выбор и построение индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учетом личных и общественных интересов и
потребностей;
13) активное участие в жизни семьи;
14) приобретение опыта успешного межличностного общения;
15) готовность к разнообразной совместной деятельности, активное участие в
коллективных учебно-исследовательских, проектных и других творческих работах;
41

16) проявление уважения к людям любого труда и результатам трудовой
деятельности; бережного отношения к личному и общественному имуществу;
17)соблюдение правил безопасности, в том числе навыков безопасного поведения в
интернет-среде.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
1)освоение социального опыта, основных социальных ролей; осознание личной
ответственности за свои поступки в мире;
2) готовность к действиям в условиях неопределенности, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
3) осознание необходимости в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объек- тах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефицит собственных знаний и компетентностей,
планировать свое развитие.
Личностные результаты, связанные с формированием экологической
культуры:
1) умение анализировать и выявлять взаимосвязи природы, общества и
экономики;
2) умение оценивать свои действия с учетом влияния на окружающую среду,
достижений целей и преодоления вызовов, возможных глобальных
последствий;
3) ориентация на применение знаний из социальных и естественных наук для
решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды;
4) повышение уровня экологической культуры, осознание глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
5) активное неприятие действий, приносящих
вред
окружающей среде;
осознание своей роли как гражданина и потребителя в условиях взаимосвязи
природной, технологической и социальной сред;
Метапредметные результаты
Метапредметные результаты во ФГОС сгруппированы по трем направлениям и
отражают способность обучающихся использовать на практике универсальные
учебные действия, составляющие умение учиться:
— овладение универсальными учебными познавательными действиями;
— овладение универсальными учебными коммуникативными действиями;
— овладение универсальными регулятивными действиями
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
1)базовые логические действия
2)базовые исследовательские действия
3)работа с информацией
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
1) самоорганизация:
1) выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях;
2)ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное, принятие решения
в группе, принятие решений группой);
3) самостоятельно составлять алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ
42

решения учебной задачи с учетом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать предлагаемые варианты решений;
4) составлять план действий (план реализации намеченного алгоритма решения), корректировать
предложенный алгоритм с учетом получения новых знаний об изучаемом объекте;
5) делать выбор и брать ответственность за решение;
2) самоконтроль:
1) владеть способами самоконтроля, самомотивации и рефлексии;
2) давать адекватную оценку ситуации и предлагать план ее изменения;
3) учитывать контекст и предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи, адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам;
4) объяснять причины достижения (недостижения) результатов деятельности, давать оценку
приобретенному опыту, уметь находить позитивное в произошедшей ситуации;
5) вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, изменившихся ситуаций,
установленных ошибок, возникших трудностей;
6) оценивать соответствие результата цели и условиям;
3) эмоциональный интеллект:
1) различать, называть и управлять собственными эмоциями и эмоциями других;
2) выявлять и анализировать причины эмоций;
3)ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и намерения другого;
4) регулировать способ выражения эмоций;
4)принятие себя и других:
1) осознанно относиться к другому человеку, его мнению;
2) признавать свое право на ошибку и такое же право другого;
3) принимать себя и других, не осуждая;
4) открытость себе и другим;
5) осознавать невозможность контролировать все вокруг

Предметные результаты:

Использовать в практических (жизненных) ситуациях следующие предметные
математические умения и навыки:
1) сравнивать и упорядочивать натуральные числа, целые числа, обыкновенные и
десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа; выполнять, сочетая
устные и письменные приемы, арифметические действия с рациональными числами;
выполнять проверку, прикидку результата вычислений; округлять числа; вычислять
значения числовых выражений; использовать калькулятор;
2)решать практико-ориентированные задачи, содержащие зависимости величин
(скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость), связанные с отношением,
пропорциональностью величин, процентами (налоги, задачи из области управления
личными и семейными финансами),решать основные задачи на дроби и проценты,
используя арифметический и алгебраический способы, перебор всех возможных
вариантов, способ «проб и ошибок»; пользоваться основными единицами измерения:
цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через
другие; интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений,
связанных со свойствами рассматриваемых объектов;
3) извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице,
линейной, столбчатой и круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач; представлять информацию с
помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм, инфографики; оперировать
статистическими характеристиками: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
43

наименьшее значения, размах числового набора;
4) оценивать вероятности реальных событий и явлений, пони- мать роль практически
достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в жизни;
5) пользоваться геометрическими понятиями: отрезок, угол, многоугольник,
«Математика в окружающем мире» (24 ч)

окружность, круг; распознавать параллелепипед, куб, пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развертка; приводить
примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных плоских и
пространственных фигур, примеры параллельных и перпендикулярных прямых в
пространстве, на модели куба, примеры равных и симметричных фигур; пользоваться
геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия, подобие; использовать
свойства изученных фигур для их распознавания, построения; при- менять признаки
равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему Пифагора,
тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей;
6) находить длины отрезков и расстояния непосредственным измерением с помощью
линейки; находить измерения параллелепипеда, куба; вычислять периметр
многоугольника, периметр и площадь фигур, составленных из прямоугольников;
находить длину окружности, плошадь круга; вычислять объем куба, параллелепипеда
по заданным измерениям; решать несложные задачи на измерение геометрических
величин в практических ситуациях; пользоваться основными метрическими единицами

измерения длины, площади, объема; выражать одни единицы величины через другие;
7) использовать алгебраическую терминологию и символику; выражать формулами
зависимости между величинами; понимать графический способ представления и анализа
ин- формации, извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных
процессов и зависимостей, использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей;
8) переходить от словесной формулировки задачи к ее алгебраической модели с помощью
составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекс3том задачи полученный результат; использовать неравенства при решении
различных задач;
9) решать задачи из реальной жизни, связанные с числовыми последовательностями,
использовать свойства последовательностей.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
44

В общественной жизни: социальные опросы
На отдыхе: измерения на местности
В общественной жизни: интернет
В домашних делах: коммунальные платежи
«Основы финансового успеха» (10 ч)

6
6
6
6

-

6
6
6
6

Мое образование — мое будущее
Человек и работа: что учитываем, когда делаем
выбор
3 Налоги и выплаты: что отдаем и как получаем
4 Самое главное о профессиональном выборе:
образование, работа и финансовая стабильность
5 «Труд, зарплата и налог — важный опыт и
урок»
ИТОГО

2
2

-

2
2

2
2

-

2
2

2

-

2

34

0

34

1
2
3
4

1
2

СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЯ
№

Тема

Колво
часов

Основное содержание

Основные виды
деятельности

Формы проведения занятий

Образовательные
ресурсы, включая
электронные
(цифровые)

«Математика в окружающем мире» (24 ч)
1

В общественной
жизни:
социальные
опросы и
исследования

8

Статистические характеристики. Представление информации (диаграммы)

Извлекать информацию (из текста,
таблицы, диаграммы). Распознавать
математические
объекты. Описывать ход и результаты действий.
Предлагать и
обсуждать способы
решения. Прикидывать, оценивать,
вычислять результат. Устанавливать
и использовать
зависимости между величинами,
данными. Читать,
записывать, сравнивать

Беседа, групповая работа,
индивидуальная работа,
исследование
информационных источников, опрос,
презентация,
круглый стол

«Домашние
живот- ные»,
«Здоровое питание»
(http://skiv.
instrao.ru/)

10

Измерение геометрических величин,
Геометрические фигуры и их свойства,
Равенство и подобие

математические
объекты (числа,
величины, фигуры). Применять
правила, свойства
(вычислений, нахождения результата). Применять
приемы проверки
результата. Интер-

Групповая
работа, индивидуальная работа, практическая работа
(измерение на
местности)

«Как
измерить ширину
реки»
(http://
skiv.instrao.ru
/)

Комплексные
задания
«Домашние животные»,
«Здоровое
питание»

2

На отдыхе: измерения на
местности
Комплексное задание «Как
измерить
ширину
реки»

45

3

В общественной
жизни:
интернет
Комплексное
задание
«Покупка
подарка
в интернет-магазине»

4

Представление
данных (таблицы,
диаграммы), Вероятность случайного
события

4

В домашних делах:
коммунальные
платежи
Комплексное
задание
«Измерение и
оплата
электроэнергии»

2

Вычисления с рациональными числами
с использованием
электронных таблиц

претировать ответ,
данные. Выдвигать
и обосновывать
гипотезу. Формулировать обобщения
и выводы. Распознаватьистинные и
ложные высказывания об объектах.
Строить высказывания. Приводить
примеры и контрпримеры. Выявлять сходства и
различия объектов.
Измерять объекты.
Конструировать
математические
отношения. Моделировать ситуацию
математически.
Наблюдать и проводить аналогии.

Беседа, групповая работа,
индивидуальная работа, изучение интернет-ресурсов,
презентация

«Покупка
подарка
в
интернетмагазине»
(http://skiv.ins
trao. ru/)

Беседа, групповая работа,
индивидуальная работа,
практическая
работа (вычисления с
использованием электронных таблиц),
презентация
(рекомендаций)

«Измерение и
оплата
электроэнерги
и» – в
Приложении
(http://
skiv.instrao.ru/)

«Защита прав
потребителей»,
«Опоздав- ший
миксер»
(http://
skiv.instrao.ru/)
«Что делать с
некачественны
м товаром»:
образовательный ресурс
изда-тельства
«Просвещение»
(https://media.
prosv.ru/func/)
«Заработная
плата»
(http://skiv.ins
trao. ru/)
«Первая
работа»:
образовательн
ый ресурс
издательства
«Просвещение
»
(https://media.p
rosv. ru/func/)

«Основы финансового успеха» (10 ч)
5.

Я – потребитель.

3

Права потребителей
Защита прав потребителей

Выявлять и анализировать финансовую информацию.
Оценивать финансовые проблемы.
Применять финансовые знания. Обосновывать финансовое решение.

Решение ситуативных и
проблемных
задач Беседа/
практическая
работа/ решение кейсов/
игра

6

Человек
и работа: что
учитываем, когда
делаем
выбор

1

Трудоустройство:
факторы выбора
профессии, факторы
выбора места работы. Образование и
самообразование как
условия финансовой стабильности.
Успешное трудоу
стройство – основной
фактор финансовой
стабильности

Выявлять и анализировать финансовую информацию.
Оценивать финансовые проблемы.
Применять финансовые знания. Обосновывать финансовое решение.

Решение ситуативных и
проблемных
задач Беседа/
практическая
работа/игра

Налоги и
выплаты:
что отдаем и как
получаем

2

Что такое налоги и
зачем они нужны.
Основные социальные выплаты, предоставляемые государством

Выявлять и анализировать финансовую информацию.
Оценивать финансовые проблемы.
Применять финансовые знания. Обосновывать финансовое решение.

Решение ситуативных и
проблемных
задач.
Беседа / практическая работа / решение
кейсов / игра

7.

46

«Ежегодные
налоги»
(http://skiv.inst
rao. ru)
«Транспортный
на- лог»:
образовательный ресурс
издатель-ства
«Просвещение»
(https://media.p
rosv. ru/func/)

8

Самое
главное о
профессиональном
выборе:
образование,
работа и
финансовая стабильность

2

9

«Что
посеешь,
то и пожнешь»
// «Землю
уважай –
пожнешь
урожай»

2

10

«Труд,
зарплата
и налог –
важный
опыт и
урок»

2

Выявлять и анализировать финансовую информацию.
Оценивать финансовые проблемы.
Применять финансовые знания. Обосновывать финансовое решение

Решение ситуативных и
проблемных
задач.
Беседа / практическая работа / решение
кейсов / дискуссия/ игра
«Агентство по
трудоустройству»

«Зарплатная
карта»
(http://skiv.ins
trao. ru/)

Финансовая грамотность и социальная
ответственность

Выявлять и анализировать финансовую информацию.
Оценивать финансовые проблемы.
Применять финансовые знания. Обосновывать финансовое решение.

Решение ситуативных и
проблемных
задач Беседа/
практическая
работа/ игра

«Климатическ
ий ма-газин»
(http://skiv.
instrao.ru)

Финансовая грамотность:
1 Образование, работа и финансовая
стабильность.
2 Определение факторов, влияющих
на размер выплачиваемой заработной
платы.
3 Налоговые выплаты Социальные
пособия.

Финансовая грамотность:
1 Выявлять и
анализировать
финансовую информацию.
2 Оценивать финансовые проблемы.
3 Применять финансовые знания.
4 Обосновывать финансовое решение.

Решение ситуативных и
проблемных
задач Беседа/
практическая
работа/ игра,
групповая
работа, индивидуальная
работа

«Новая работа»,
«Налог на
новую
квартиру»,
«Пособие на
ребенка»
(http://
skiv.instrao.ru/)

Образование, работа
и финансовая
стабильность

Математическая грамотность:
1 Зависимость
«цена – количество-стоимость».
2 Действия с числами
и величинами.
3 Вычисление процентов.
4 Вычисление процента от числа и
числа по его проценту.

Математическая
грамотность:
1 Извлекать информацию (из текста,
таблицы, диаграммы).
2 Распознавать
математические
объекты.
3 Моделировать
ситуацию математически.
4 Устанавливать
и использовать
зависимости между величинами,
данными.
5 Предлагать и обсуждать способы
решения.
6 Прикидывать,
оценивать, вычислять результат.

«Работа для
Миши»:
образовательн
ый ресурс
издательства
«Просвещение
»
(https://media.p
rosv. ru/func/)

«Старенький
автомо-биль»:
образовательный ресурс
издатель-ства
«Просвещение»
(https://media.p
rosv. ru/func/)

III. Организационно-педагогические условия реализации
программы
3.1
Требования к уровню подготовки поступающего на обучение,
необходимое для освоения программы.
Данная программа не предусматривает каких-либо требований к уровню
47

подготовки обучающихся, кроме возрастных. На момент поступления на обучение
ребёнку должно быть не менее 12,5 лет. Данное требование обусловлено тем, что
содержание и виды деятельности, предусмотренные данной программой составлены
с учетом возрастных и физиологических особенностей среднего школьного возраста.
3.2.
Форма обучения – очная
3.3.
Режим занятий – 4 раза в неделю, 2 занятия в день по 40 минут,
перемена 10 минут.
3.4. Материально-технические условия реализации программы
Для реализации программы имеется проветриваемое, светлое помещение,
учебные столы и стулья, учебная и методическая литература.
По мере необходимости используется компьютер, интерактивная доска,
видеопроектор, а также современные проектные методики, которые позволяют
детям проявить творческую активность и индивидуальность.
Виды деятельности:
Игровая, познавательная, исследовательская, коммуникативная, продуктивная,
творческая деятельность, слушанье текста, конструирование и моделирование,
просмотр презентаций, работа в тетради.
Перечень оборудования:
• учебная литература;
• аудио и видео файлы;
• компьютер, проектор, интерактивная доска.
Печатные пособия:
 Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы
обучения
 Карточки с заданиями по математике
 Портреты выдающихся деятелей математики
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование:
 Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль.
 Комплекты планиметрических фигур и стереометрических тел.
 Доска магнитная с координатной сеткой.
3.5. Требования к кадровым условиям реализации программы
Реализовывать программу может педагог, имеющий среднее специальное или
высшее педагогическое образование, обладающий достаточными теоретическими
знаниями и опытом практической деятельности в области математического
основного общего образования и воспитания подростков.
IV. Оценка качества освоения образовательной программы
Оценка качества прописана в содержании каждого модуля программы.

V. Методические материалы:
1)
2)
3)
4)
5)

Интернет-ресурсы
Я иду на урок математики (метод. разработки). www.festival.1september.ru
Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet.ru
http://mon.gov.ru/pro/fgos/
http://www.fipi.ru/
http://www.ege.edu.ru/
48

7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)

http://mathege.ru:8080/or/ege/Main
http://www.mioo.ru/ogl.php
http://www.mccme.ru/
http://pedsovet.org/
https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ru/wiki/
http://www.etudes.ru/
http://math.mioo.ru/
http://www.edu.ru/
http://uztest.ru
http://4ege.ru
Тестирование online: 5 - 11 классы :http://www.kokch.kts.ru/cdo/

Литература
1. Алгебра и начала анализа 8-11 кл. Пособие для школ и классов с углубленным
изучением математики. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. –М.:Дрофа,1999
2. Баранова, Т., Кочетков, К., Семенов А. Школьный интеллектуальный марафон.
Математика // Прил. К газете “Первое сентября”, № 5, 33, 1995., № 35, 1999., № 34,
2004.
3. Депман, И. Я., Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики: Пособие для
учащихся 5–6 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с.: ил. ISBN 5-09000412-9.
4. Единый государственный экзамен 2002: контрольные измерительные материалы:
Математика / Л. О. Денищева, Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков и др. – М.:
Просвещение, 2002, – 217 с. – ISBN 5-09-011853-1.
5. Коробова, Л. Математические загадки детективного сюжета: интегрированный
урок математики и литературы. “Математика” //Прил. к газете “Первое сентября”,
№ 19, 1998.
6. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры. – М.:
Просвещение, 1990. – 416 с.: ил. ISBN 5-09-001292-4.
7. Кудрявцев, С. В. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса: Пособие
для учителя / С. В. Кудрявцев, Ю. Н. Макарычев, Е. М. Сорокина. 3-е изд., перераб.
– М.: Просвещение, 1986. – 176 с.
8. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Г. Алгебра: Доп. главы к шк. учеб.7 кл.: Учеб.
пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Под ред. Г. В.
Дорофеева. – М.: Просвещение, 1997. – 224 с.: ил. ISBN 5-09-00700-х.
9. Построение графиков функций элементарными методами. Шахмейстер А.Х. С.Петербург, Москва. 2004.
10. Системы уравнений. Математика. Шахмейстер А.Х. С.-Петербург, Москва. 2004.
11. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7–9 кл. сред. шк. / Сост. И.
Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991. – 383 с.: ил. – ISBN 5-09-001287-3.
Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика,
1985. – 352 с.:

49